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    （2014•防城港二模）已知O为坐标原点，P1、P2是双曲线上的点．P是线段P1P2的中点，直线OP、P1P2的斜率分别为k1、k2，若2≤k1≤4，则k2的取值范围是（ ）

    A. B. C. D.

    B

    【解析】

    试题分析：设点，代入双曲线方程，利用点差法，结合线段P1P2的中点为P，2≤k1≤4，即可k2的取值范围．

    【解析】
    设P1（x1，y1），P2（x2，y2），P（x，y），则x1+x2=2x，y1+y2=2y

    ∵4x12﹣9y12=36，4x22﹣9y22=36

    两式相减可得：4（x1﹣x2）×2x﹣9（y1﹣y2）×2y=0

    ∴，

    ∵直线OP的斜率为k1=（k1≠0），直线P1P2的斜率为k2=，

    ∴k1k2=，

    ∵2≤k1≤4，

    ∴．

    故选：B．

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    A. B. C. D.

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    A. B. C. D.

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