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    已知点E（-
    1
    2
    ，0），点F是圆（x-
    1
    2
    ）2+y2=4上的动点，线段EF的垂直平分线交FM于点P，求动点P的轨迹方程．
    考点：轨迹方程
    专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：依题意可知|FP|+|PM|=2，|PF|=|PE|，可得|EP|+|PM|=2，根据椭圆的定义可知，点P的轨迹为以E，M为焦点的椭圆，即可求出动点P的轨迹方程．
    解答： 解：依题意可知|FP|+|PM|=2，|PF|=|PE|
    ∴|EP|+|PM|=2
    根据椭圆的定义可知，点P的轨迹为以E，M为焦点的椭圆，a=1，c=
    1
    2
    ，则有b=
    		3
    2
    ，
    故点P的轨迹方程为x2+
    y2
    3
    4
    =1    ．
    点评：本题考查椭圆的定义与标准方程，考查学生的计算能力，正确运用椭圆的定义是关键．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张．为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变．
    （1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列{an}，每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列{bn}，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；
    a1=10a2=9.5a3=
     
             		a4=
     
               		…
    b1=2b2=
     
    		b3=
     
          		 b4=
     
               		…
    （2）从2013年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=loga（
    1
    a
    -
    1
    x
    ），其中0＜a＜1．
    （1）证明f（x）在区间（a，+∞）上是减函数；
    （2）求使f（x）＞0的x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为e=
    		3
    3
    ，直线l：y=x+2和圆O：x2+y2=b2相切．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过椭圆C的左顶点，作直线m，与O相交于两点R，S，已知△ORS的面积为
    		3
    2
    ，求直线m的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax-bxlnx，其图象经过点（1，1），且在点（e，f（e））处的切线斜率为3（e为自然对数的底数）．
    （1）求实数a、b的值；
    （2）若k∈Z，且k＜
    f(x)
    x-1
    对任意x＞1恒成立，求k的最大值；
    （3）证明：2ln2+3ln3+…+nlnn＞（n-1）2（n∈N*，n＞1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆P的圆心在x轴，且过点A（0，5）、B（3，4）．
    （1）求圆P的方程；
    （2）证明：过点A任意作两条倾斜角互补的直线，分别交圆P于E、F两点（E、F不重合），则直线EF的斜率为定值，且定值为0；
    （3）经研究发现将（2）中的点A改为点B，其余条件不变，直线EF的斜率也为定值，且定值为
    3
    4
    ，若点M（x0，y0）（y0≠0）为圆P上任意一点，请给出类似于（2）的正确命题（不必证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求x的取值范围：（x+2）（x-a）＞0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合M={a，0}，N={x|x2-3x＜0，x∈Z}，而且M∩N={1}，若P=M∪N，写出集合P的所有子集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆x2+2y2=a2（a＞0）的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知直线y=k（x-1）与椭圆C交于A、B两点，若点M（
    11
    4
    ，0），求证
    MA
    •
    MB
    为定值．

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