Question

19．sin（$\frac{π}{6}$-2α）=$\frac{1}{3}$，则cos（$\frac{2}{3}$π+2α）=$±\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

Answer 1

分析 sin（$\frac{π}{6}$-2α）=$\frac{1}{3}$，利用诱导公式可得：$sin（\frac{2π}{3}+2α）$=$\frac{1}{3}$．再利用同角三角函数基本关系式即可得出．

解答 解：sin（$\frac{π}{6}$-2α）=$\frac{1}{3}$，
∴$sin（\frac{2π}{3}+2α）$=$\frac{1}{3}$．
则cos（$\frac{2}{3}$π+2α）=±$\sqrt{1-（\frac{1}{3}）^{2}}$=$±\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
故答案为：$±\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

点评 本题考查了诱导公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．