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    已知A，B，C为△ABC的三个内角，求证：
    （1）sin（A+B）=sinC；
    （2）cos
    A+B
    2
    =sin
    C
    2
    ．
    （3）cos（
    π
    4
    -
    A
    2
    ）=sin（
    π
    4
    +
    A
    2
    ）．
    考点：三角函数恒等式的证明
    专题：三角函数的求值
    分析：（1）利用三角形的内角和定理、诱导公式即可得出．
    （2）利用三角形的内角和定理、诱导公式即可得出．
    （3）利用诱导公式即可得出．
    解答： 证明：（1）在△BAC中，A+B=π-C，∴sin（A+B）=sin（π-C）=sinC
    （2）在△BAC中，A+B=π-C，∴cos
    A+B
    2
    =cos
    π-C
    2
    =cos(
    π
    2
    -
    C
    2
    )    =sin
    C
    2
    ．
    （3）cos（
    π
    4
    -
    A
    2
    ）=sin[
    π
    2
    -(
    π
    4
    -
    A
    2
    )]    =sin（
    π
    4
    +
    A
    2
    ）．
    点评：本题考查了三角形的内角和定理、诱导公式，属于基础题．
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    已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-n+（1-t），则“t=1”是“数列{an}为等差数列”的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆M的中心在坐标原点，焦点在x轴上，其短轴长为2，离心率为
    		3
    2
    ．点P（x0，y0）为椭圆M内一定点（不在坐标轴上），过点P的两直线分别与椭圆交于点A，C和B，D，且AB∥CD．
    （Ⅰ）求椭圆M的标准方程；
    （Ⅱ）证明：直线AB的斜率为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax-lnx，（a∈R）．
    （Ⅰ）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范围；
    （Ⅱ）若a＞0，设g（x）=x2+x+
    5
    4
    ，若对任意x1∈（0，+∞），总存在x2∈[-1，0]，使得f（x1）＞g（x2），求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）过点（
    		2
    ，
    		2
    2
    ）且离心率为
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知A、B是椭圆C的左、右顶点，动点M满足MB⊥AB，连接AM交椭圆于点P，在x轴上是否存在异于点A、B的定点Q，使得直线BP和直线MQ垂直．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=2sin（2x-
    π
    3
    ）．
    （1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
    （2）求最大值及最大值时x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），且不等式f（x）＜2x的解集为（-1，2）．
    （1）方程f（x）+3a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式．
    （2）f（x）的最小值不大于-3a，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （I）已知集合A={x|x2-x-6＞0}，B={x|0＜x+a＜4}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）若不等式mx2-mx+1＞0，对任意实数x都成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示的几何体是由一个棱长为2的正四面体和一个半圆锥组成，点O为半圆的圆心，E为BC的中点．
    （1）求证：BC⊥平面ADE；
    （2）求该几何体的体积．

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