Question

17．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≤-2\\ 3x+y≤-1\\ y≥-x+1\end{array}\right.$，则目标函数z=-x+2y的最小值是8．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．

解答 解：由z=-x+2y得y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
由图象可知当直线y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z过点A时，
直线y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z的截距最小，此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-x+1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=3}\end{array}\right.$，
即A（-2，3），代入目标函数z=-x+2y，
得z=-（-2）+2×3=2+6=8，
∴目标函数z=-x+2y的最小值是8．
故答案为：8．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．