Question

下列四个命题中正确的是（　　）

• A、函数y=tan（x+

  π

  4

  ）是奇函数
• B、函数y=|sin（2x+

  π

  3

  ）|的最小正周期是π
• C、函数y=tanx在（-∞，+∞）上是增函数
• D、函数y=cosx在每个区间[2kπ+π，2kπ+

  7π

  4

  ]（k∈z）上是增函数

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：计算题,阅读型,三角函数的图像与性质

分析：运用奇函数的定义，即可判断A；运用周期性的定义，计算f（x+

π

2

）=f（x），即可判断B；
由正切函数的单调性，即可判断C；由余弦函数的单调增区间，即可判断D．

解答： 解：对于A．由于f（-x）=tan（-x+

π

4

）≠-f（x），则不为奇函数，故A错；
对于B．由于f（x+

π

2

）=|sin[2（x+

π

2

）+

π

3

]|=|sin[π+(2x+

π

3

)]|=|sin（2x+

π

3

）|=f（x），
则

π

2

为它的最小正周期，故B错；
对于C．函数y=tanx在（kπ-

π

2

，kπ+

π

2

）（k∈Z）上是增函数，故C错；
对于D．函数y=cosx在[2kπ+π，2kπ+2π]（k∈Z）上是增函数，故D对．
故选D．

点评：本题考查三角函数的图象和性质及运用，考查三角函数的周期性、奇偶性和单调性的判断，属于基础题和易错题．