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    已知斜率为2的直线被椭圆3x2+y2=1截的弦长为
    4
    		5
    7
    ，求直线的方程．
    考点：直线与圆锥曲线的关系
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：设出直线方程，借助于韦达定理即可得到：两交点AB之间的距离|AB|=
    4
    		5
    7
    ，从而可求得m的值．
    解答： 解：设该直线方程为：y=2x+m，直线与椭圆相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），
    由
    y=2x+m
    3x2+y2=1
    ，可得7x2-4mx+m2-1=0
    则x1，x2是方程7x2-4mx+m2-1=0的两根，由韦达定理可得：x1+x2=
    4m
    7
    ，x1•x2=
    m2-1
    7
    ，
    ∴|AB|=
    		1+22
    		(x1+x2)2-4x1x2
    =
    		5
    ×
    		(
    4m
    7
    )2-4×
    m2-1
    7
    =
    4
    		5
    7
    ；
    解得：m=±1．
    ∴直线的方程为y=2x±1．
    点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系与弦长问题，难点在于弦长公式的灵活应用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个命题中正确的是（　　）
    A、函数y=tan（x+
    π
    4
    ）是奇函数
    B、函数y=|sin（2x+
    π
    3
    ）|的最小正周期是π
    C、函数y=tanx在（-∞，+∞）上是增函数
    D、函数y=cosx在每个区间[2kπ+π，2kπ+
    7π
    4
    ]（k∈z）上是增函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数y=
    1+x
    2sinx
    的导数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数y=3-2cos2x的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两直线：x-3y+10=0和3x+8y-4=0的交点为P，求点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinα+sinβ=
    1
    2
    ，cosα-cosβ=
    1
    3
    ，求cos（α+β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解不等式：ln（x+1）＞0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．
    （1）证明AD⊥D1F；
    （2）证明面AED⊥面A1FD1
    （3）求AE与平面D1EF所成的角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个关于圆锥曲线的结论中：
    ①双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1与椭圆
    x2
    35
    +y2=1有相同的焦点；
    ②已知抛物线y2=4x，过点P（4，0）的直线与抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y12+y22的最小值不存在；
    ③双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的左焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆的位置关系为内切或外切；
    ④椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1的左右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1-y2|值为
    5
    3
    ；
    其中结论正确的序号为
     
    ．

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