Question

【题目】7人站成一排.（写出必要的过程，结果用数字作答）

（1）甲、乙两人相邻的排法有多少种？

（2）甲、乙两人不相邻的排法有多少种？

（3）甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？

（4）甲、乙、丙三人至多两人不相邻的排法有多少种？

Answer 1

【答案】（1）1440（2）3600（3）1440（4）4320

【解析】试题分析：本题主要考查排列问题中的特殊解题方法，解决“相邻”问题用“捆绑法”，利用整体思想，解题的思路是先整体、再局部；解决“不相邻”问题用“插空法”，也就是先排可以相邻的元素，再将要求不相邻的元素插入空中；用“间接法”解题，先不用考虑限制条件，计算出排列的总数，再减去不符合要求的排列数.

试题解析：（1）（捆绑法）将甲、乙两人“捆绑”为一个元素，与其余5人全排列，共有种排法，甲、乙两人可交换位置，有种排法，故共有（种）排法.

（2）方法一（间接法）7人任意排列，有种排法，甲、乙两人相邻的排法有种，故甲、乙不相邻的排法有（种）.

方法二（插空法）将其余5人全排列，有种排法，5人之间及两端共有6个位置，任选2个排甲、乙两人，有种排法，故共有（种）排法.

（3）（插空法）将其余4人拍好，有种排法，将甲、乙、丙插入5个空中，有种排法.故共有（种）排法.

（4）（间接法）.