Question

已知抛物线y²=4x的焦点为F，准线为交于A，B两点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

B
分析：依题意，可求得物线的准线方程与焦点的坐标，从而可求得点A，B的坐标，利用•=0可求得a²的值，从而可求得双曲线的离心率．
解答：由抛物线y²=4x得：抛物线的准线方程为x=-1，抛物线的焦点F的坐标是（1，0）．
令-y²=1中的x=-1，得：-y²=1，
∴y²=-1
∴y=，或y=-．
∴A、B的坐标分别是（-1，-）、（-1，）．
∴向量=（-2，-），向量=（-2，）．
∵△FAB是Rt△，显然有：||=||，•=0，
∴4-（-1）=0
∴a²=，
∴c²=+1=．
∴e²==6，
∴e=．
∴双曲线的离心率是．
故选B．
点评：本题考查双曲线与抛物线的简单性质，求得点A，B的坐标，利用•=0求得a²的值是关键，也是难点，属于难题．