Question

【题目】下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ）
A.y=logax
B.y=x3+x
C.y=3x
D.y=﹣

Answer 1

【答案】B
【解析】解：对于A．则为对数函数，定义域为（0，+∞），则函数没有奇偶性，故A不满足条件；
对于B．定义域为R，f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x），即有f（x）为奇函数，
又f′（x）=3x2+1＞0，则f（x）在R上递增，故B满足条件；
对于C．则为指数函数，f（﹣x）≠﹣f（x），则不为奇函数，故C不满足条件；
对于D．则为反比例函数，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（﹣x）=﹣f（x），则f（x）为奇函数，
且在（﹣∞，0）和（0，+∞）均为增函数，故D不满足条件．
故选B．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数单调性的判断方法(单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较)，还要掌握函数的奇偶性(偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称)的相关知识才是答题的关键．