Question

【题目】已知数列是递减的等差数列，的前项和是，且，有以下四个结论：

①；

②若对任意都有成立，则的值等于7或8时；

③存在正整数，使；

④存在正整数，使．

其中所有正确结论的序号是

A. ①②B. ①②③

C. ②③④D. ①②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

由S6=S9，得到a7+a8+a9=0，利用等差数列的性质化简，得到a8=0，进而得到选项①正确；再由数列{an}是递减的等差数列以及a8=0，可得出当n等于7或8时，sn取最大值，选项②正确；利用等差数列的前n项和公式表示出S15，利用等差数列的性质化简后，将a8的值代入可得出S15=0，故存在正整数k，使Sk=0，选项③正确；当m=5时，表示出S10-S5，利用等差数列的性质化简后，将a8=0代入可得出S10-S5=0，即S10=S5 ，故存在正整数m，使Sm=S2m，选项④正确．

，，

由等差数列的性质，可得，，故结论①正确；

数列是递减的等差数列，，

当的值等于7或8时，取得最大值，故结论②正确；

又，则，存在正整数时，使，故结论③正确；

由等差数列的性质，可得，

存在正整数，使，故结论④正确．

故所有正确结论的序号是①②③④．故选D．