Question

求关于x的方程x²+（2k-1）x+k²=0的两个实根都大于1的充要条件．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：首先，根据所给条件，得到：

△≥0 - 2k-1 2 ＞1 f(1)＞0

，然后，求解即可．

解答： 解：∵方程x²+（2k-1）x+k²=0的两个实根都大于1，
设函数f（x）=x²+（2k-1）x+k²，
则满足：

△≥0 - 2k-1 2 ＞1 f(1)＞0

，
即

(2k-1)2-4k2≥0 2k+1＜0 k2+2k＞0

，
∴k＜-2，
∴关于x的方程x²+（2k-1）x+k²=0的两个实根都大于1的充要条件k∈（-∞，-2）．

点评：本题重点考查了二次函数图象与性质、常用逻辑用语等知识，属于中档题．