Question

调查某市出租车使用年限x和该年支出维修费用y（万元），得到数据如下：

使用年限x	2	3	4	5	6
维修费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）求线性回归方程；
（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用．
温馨提示：线性回归直线方程

?

y

=bx+a中，b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x

，a=

.

y

-b

.

x

．

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：概率与统计

分析：（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a的值．
（2）根据第一问做出的a，b的值，写出线性回归方程，当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值．

解答： 解：（1）由题意知

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4，

.

y

=

2.2+3.8+5.5+6.5+7.0

5

=5
b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x

=

2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7-5×4×5

4+9+16+25+36-5×16

=1.23，
a=

.

y

-b

.

x

=5-4×1.23=0.08
回归方程为：y=1.23x+0.08           （6分）
（2）根据第一问知线性回归方程是 y=1.23x+0.08，
当自变量x=10时，预报维修费用是y=1.23×10+0.08=12.38
预计第10年需要支出维修费用12.38 万元．                    （12分）．

点评：本题考查线性回归方程，本题是一个基础题，而求线性回归方程的问题，是运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，是一个新课标中出现的新知识点，已经在广东的高考卷中出现过类似的题目．