Question

已知双曲线的焦点是(±

26

，0)，渐近线方程为y=±

3

2

x，则双曲线的两条准线间的距离为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先根据双曲线的渐近线方程焦点坐标设出双曲线的方程，求出双曲线中的c，再根据双曲线的焦点坐标求出参数的值，得到双曲线的方程，
再由双曲线方程求出准线方程，最后计算两准线间距离．

解答： 解：∵双曲线的两条渐近线的方程为：y=±

3

2

x，一个焦点为F₁（-

26

，0），
∴设双曲线方程为

x2

4λ

-

y2

9λ

=1（λ＞0）
则双曲线中a²=4λ，b²=9λ，
∴c²=a²+b²=4λ+9λ=13λ
又∵一个焦点为F₁（-

26

，0），
∴c=

26

，
∴13λ=26，λ=2．
∴双曲线方程为

x2

8

-

y2

18

=1
∴准线方程为x=±

a2

c

=±

8

26

=±

4 26

13

∴两准线间距离为：

8

13

26

．
故答案为：

8

13

26

．

点评：本题主要考查了双曲线的标准方程及其几何性质，待定系数法求双曲线的标准方程，双曲线的渐近线、准线、焦点坐标间的关系