Question

1．已知f（x）=$\frac{1}{x+2}$（x≠-2），h（x）=x²+1．
（1）求f（2），h（1）的值；
（2）求f[h（2）]的值；
（3）求f（x），h（x）的值域．

Answer 1

分析 （1）根据f（x），h（x）的解析式即可求出f（2），h（1）的值；
（2）先求出h（2）=5，进而求出$f[h（2）]=f（5）=\frac{1}{7}$；
（3）根据x≠-2即可判断出f（x）≠0，即得出f（x）的值域，而容易得出h（x）≥1，从而得出h（x）的值域．

解答 解：（1）f（2）=$\frac{1}{2+2}=\frac{1}{4}$，h（1）=1²+1=2；
（2）f[h（2）]=f（2²+1）=f（5）=$\frac{1}{5+2}=\frac{1}{7}$；
（3）∵$\frac{1}{x+2}$≠0，∴f（x）≠0；
∴函数f（x）的值域为（-∞，0）∪（0，+∞）；
h（x）=x²+1≥1；
∴函数h（x）值域为[1，+∞）．

点评 考查已知函数求值的方法，函数值域的概念及求法，反比例函数的值域，二次函数值域的求法．