Question

16．设变量x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≥2}\\{y≥3x-6}\end{array}\right.$，则$\frac{y+1}{x}$最小值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
而$\frac{y+1}{x}$的几何意义表示平面区域内的点与（0，-1）的直线的斜率，
结合图象，直线过（2，0）时，斜率最小，
最小值是$\frac{0+1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．