Question

6．已知p：2x²-3x+1≤0，q：x²-（2a+1）x+a²≤0．
（1）若a=2且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）分别求出关于p，q成立的x的范围，求出x的值即可；（2）根据p是q的充分不必要条件，结合二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．

解答 解：p：$\frac{1}{2}$≤x≤1；
（1）若a=2，则q：1≤x≤4，
∵p∧q为真，∴p，q都为真，
∴x=1；
（2）设f（x）=x²-（2a+1）x+a²，
需满足$\left\{\begin{array}{l}{△＞0}\\{f（\frac{1}{2}）≤0}\\{f（1）≤0}\end{array}\right.$，解得0≤a≤$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了充分必要条件，考查符合命题的判断以及二次函数的性质，是一道基础题．