Question

18．在数列{a_n}中，a₂=$\frac{3}{2}$，a₃=$\frac{7}{3}$，且数列{na_n+1}是等比数列，则a_n=$\frac{{{2^n}-1}}{n}$．

Answer 1

分析 推导出数列{na_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，由此能求出a_n．

解答 解：∵数列{a_n}中，a₂=$\frac{3}{2}$，a₃=$\frac{7}{3}$，且数列{na_n+1}是等比数列，
2a₂+1=3+1=4，3a₃+1=7+1=8，
∴数列{na_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，
∴$n{a}_{n}+1={2}^{n}$，
解得a_n=$\frac{{{2^n}-1}}{n}$．
故答案为：$\frac{{{2^n}-1}}{n}$．

点评 本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．