Question

7．已知圆O：x²+y²=r²（r＞0）及圆上的点A（0，-r），过点A的直线l交圆于另一点B，交x轴于点C，若OC=BC，则直线l的斜率为±$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=kx-r，求出B，C的坐标，利用OC=BC，建立方程，即可求出直线l的斜率．

解答 解：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=kx-r，
联立直线与圆的方程，可得B（$\frac{2kr}{{k}^{2}+1}$，$\frac{（{k}^{2}-1）r}{{k}^{2}+1}$），
∵C（$\frac{r}{k}$，0），OC=BC，
∴（$\frac{r}{k}$）²=（$\frac{2kr}{{k}^{2}+1}$-$\frac{r}{k}$）²+[$\frac{（{k}^{2}-1）r}{{k}^{2}+1}$]²，
解得k=±$\sqrt{3}$．
故答案为：±$\sqrt{3}$．

点评 本题考查直线l的斜率，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．