【题目】【2016-2017学年辽宁省六校协作体高二下学期期初数学(理)】已知圆的圆心在坐标原点,且与直线
相切.
(1)求直线被圆
所截得的弦
的长;
(2)过点作两条与圆
相切的直线,切点分别为
求直线
的方程;
(3)若与直线垂直的直线
与圆
交于不同的两点
,若
为钝角,求直线
在
轴上的截距的取值范围.
【答案】(1);(2)
;(3)
,且
.
【解析】【试题分析】(1)依据题设先求圆的半径和方程,再运用弦心距、半弦长、半径之间的关系进行分析求解;(2)依据题设条件构造圆以的方程,再运用两圆的相交弦所在直线即为所求;(3)依据题设条件借助题设条件“
为钝角”建立不等式分析探求:
(1)由题意得:圆心到直线
的距离为圆的半径,
,所以圆
的标准方程为:
所以圆心到直线的距离
(2)因为点,所以
,
所以以点为圆心,线段
长为半径的圆
方程:
(1)
又圆方程为:
(2),由
得直线
方程:
(3)设直线的方程为:
联立
得:
,
设直线与圆的交点
,
由,得
,
(3)
因为为钝角,所以
,
即满足,且
与
不是反向共线,
又,所以
(4)
由(3)(4)得,满足
,即
,
当与
反向共线时,直线
过原点,此时
,不满足题意,
故直线在
轴上的截距的取值范围是
,且
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【题目】已知椭圆:
(
)的左右焦点分别为
,
,离心率为
,点
在椭圆
上,
,
,过
与坐标轴不垂直的直线
与椭圆
交于
,
两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若,
的中点为
,在线段
上是否存在点
,使得
?若存在,求实数
的取值范围;若不存在,说明理由.
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【题目】已知定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数f(x)满足f(2)=0,且在(﹣∞,0)上是增函数;又定义行列式 ; 函数
(其中
).
(1)若函数g(θ)的最大值为4,求m的值.
(2)若记集合M={m|恒有g(θ)>0},N={m|恒有f[g(θ)]<0},求M∩N.
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【题目】已知椭圆C1: ,椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有
相同的离心率.
(1)求椭圆Q的方程;
(2)设0为坐标原点,点A,B分别在椭圆C1和C2上,,求直线AB的方程.
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【题目】某种“笼具”由内,外两层组成,无下底面,内层和外层分别是一个圆锥和圆柱,其中圆柱与圆锥的底面周长相等,圆柱有上底面,制作时需要将圆锥的顶端剪去,剪去部分和接头忽略不计,已知圆柱的底面周长为,高为
,圆锥的母线长为
.
(1)求这种“笼具”的体积;
(2)现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”,该材料的造价为每平方米8元,共需多少元?
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【题目】某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求图中a的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.已知点
的极坐标为
,曲线
的参数方程为
(
为参数)
(1)求点的直角坐标;化曲线
的参数方程为普通方程;
(2)设为曲线
上一动点,以
为对角线的矩形
的一边垂直于极轴,求矩形
周长的最小值,及此时
点的直角坐标.
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