Question

【题目】据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．

(1)当时，求s的值；

(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；

(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）24km（2）（3）沙尘暴发生30h后将侵袭到N城．

【解析】

(1)根据图象,计算可得答案;

(2)根据图像分三段写出函数解析式,再写成分段函数的形式;

(3)根据分段函数解析式,计算出和时,函数的最大值,两个最大值都小于650,所以时, 这场沙尘暴不会侵袭到N城,在时,令,解得即可得到答案.

解：（1）由图像可知，当时，，所以km．

（2）当时，；

当时，；

当时，

．

综上可知，．

（3）因为当时，，

当时，，

所以当时，令，

解得.

因为，所以．

故沙尘暴发生30h后将侵袭到N城．