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    【题目】某企业有甲、乙两条生产线生产同一种产品，为了检测两条生产线产品的质量情况，随机从两条生产线 生产的大量产品中各抽取了 40件产品作为样本，检测某一项质量指标值，得到如图所示的频率分布直方图，若，亦则该产品为示合格产品，若，则该产品为二等品，若，则该产品为一等品.

    （1）用样本估计总体的思想，从甲、乙两条生产线中各随机抽取一件产品，试估计这两件产品中恰好一件为二等品，一件为一等品的概率；

    （2）根据图1和图2，对两条生产线从样本的平均值和方差方面进行比较，哪一条生产线更好；

    （3）从甲生产线的样本中，满足质量指标值在的产品中随机选出3件，记为指标值在中的件数，求的分布列和数学期望

    【答案】（1）（2）乙生产线更好（3）见解析

    【解析】分析：（1）由频率分布直方图可知，甲、乙生产线一、二等品的概率，利用独立事件乘法公式可得结果；（2）求出两条生产线样本的平均值，由频率分布直方图可知，甲生产线的数据较为分散，乙生产线的数据较为集中，从而作出判断；（3）由题意可知的取值为0，1，2，3，求出相应的概率值，即可求出的分布列和数学期望.

    详解：（1）由频率分布直方图可知，甲生产线中二等品的概率为，

    —等品的概率为，

    乙生产线中二等品的概率为，

    一等品的概率为，

    所以两件产品中一件为二等品，一件为一等品的概率为.

    （2）设两条生产线样本的平均值分别为，则，

    ，

    由频率分布直方图可知，甲生产线的数据较为分散，乙生产线的数据较为集中，所以甲生产线的数据方差大于乙生产线的数据方差，所以乙生产线更好.

    （3）甲生产线样本质量指标值在的件数为，

    质量指标值在的件数为，

    由题意可知的取值为0，1，2，3；

    所以，

    ，

    ，

    .

    所以的分布列为：

    的数学期望.

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    【题目】如图，在三棱锥中，已知都是边长为的等边三角形，为中点，且平面，为线段上一动点，记．

    （1）当时，求异面直线与所成角的余弦值；

    （2）当与平面所成角的正弦值为时，求的值．

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    Ⅰ求点Q的纵坐标；可用p表示

    Ⅱ求抛物线C的方程；

    Ⅲ设直线l：与抛物线C有两个不同的交点A，若点M的横坐标为2，且的面积为，求直线l的方程．

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    【题目】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

    则下面结论中不正确的是

    A. 新农村建设后，种植收入减少

    B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

    C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍

    D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

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    【题目】下列有关命题的说法正确的是（ ）

    A. 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”

    B. “m=1”是“直线x-my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件

    C. 命题“，使得”的否定是﹕“，均有”

    D. 命题“已知、B为一个三角形的两内角,若A=B，则sinA=sinB”的否命题为真命题

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    【题目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司咪推广线下分店，计划在市的区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店听其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记表示在各区开设分店的个数， 表示这个个分店的年收入之和．

    （个）

    2

    3

    4

    5

    6

    （百万元）

    2.5

    3

    4

    4.5

    6

    （1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；

    （2）假设该公司在区获得的总年利润（单位：百万元）与之间的关系为，请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在区开设多少个分时，才能使区平均每个分店的年利润最大？

    （参考公式： ，其中）

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    【题目】如图，四棱锥中，侧面底面，为等腰直角三角形，，为 直角梯形，.

    （1）若为的中点，上一点满足，求证:平面；

    （2）若，求四棱锥的表面积.

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    【题目】在平面直角坐标系xy中，曲线C的参数方程为为参数），在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为。

    （1）求曲线C的极坐标方程；

    （2）设直线与曲线C相交于A，B两点，P为曲C上的一动点，求△PAB面积的最大值.

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