Question

已知实数t满足关系式 (a>0且a≠1)
(1)令t=a^x,求y=f(x)的表达式；
(2)若x∈(0,2时，y有最小值8，求a和x的值.

Answer 1

答案见解析

解：(1）由log_a得log_at－3=log_ty－3log_ta
由t=a^x知x=log_at，代入上式得x－3=,
∴log_ay=x²－3x+3，即y=a (x≠0).
(2)令u=x²－3x+3=(x－)²+ (x≠0),则y=a^u
①若0＜a＜1,要使y=a^u有最小值8，
则u=(x－)²+在(0，2上应有最大值，但u在(0，2上不存在最大值.
②若a>1,要使y=a^u有最小值8，则u=(x－)²+,x∈(0,2应有最小值
∴当x=时，u_min=,y_min=
由=8得a=16.∴所求a=16,x=.