练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，设∠EAF=θ，则cosθ=
     
    ．
    分析：根据直角三角形中的边角关系可得 tan∠EAB 和tan∠FAD，可求出tan（∠EAB+∠FAD ），进而求得 tanθ=
    tan[
    π
    2
    -（∠EAB+∠FAD ）]的值，利用同角三角函数的基本关系求出 cosθ 的值．
    解答：解：设正方形ABCD的边长等于1，根据直角三角形中的边角关系可得 tan∠EAB=
    EB
    AB
    =
    1
    2
    ，
    tan∠FAD=
    DF
    AD
    =
    1
    2
    ，∴tan（∠EAB+∠FAD ）=
    tan∠EAB +tan∠ FAD
    1- tan∠EAB •tan∠ FAD
    =
    4
    3
    ，
    ∴tanθ=tan[
    π
    2
    -（∠EAB+∠FAD ）]=cot（∠EAB+∠FAD ）=
    3
    4
    ，
    故 cosθ=
    4
    5
    ，
    故答案为
    4
    5
    ．
    点评：本题考查直角三角形中的边角关系，同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式的应用，求出tanθ=
    3
    4
    ，
    是解题的关键，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=
    		2
    ，CE=EF=1．
    （Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；
    （Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE；
    （Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    8、如图把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下面结论：
    ①AC⊥BD；
    ②CD⊥平面ABC；
    ③AB与BC成60°角；
    ④AB与平面BCD成45°角．
    则其中正确的结论的序号为
    ①③④
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a（0＜a＜
    		2
    ），则MN的长的最小值为 （　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方形ABCD所在平面与等腰三角形EAD所在平面相交于AD，AE⊥平面CDE．
    （I）求证：AB⊥平面ADE；
    （II）（理）在线段BE上存在点M，使得直线AM与平面EAD所成角的正弦值为
    		6
    3
    ，试确定点M的位置．
    （文）若AD=2，求四棱锥E-ABCD的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•温州二模）如图，正方形ABCD与正方形CDEF所成的二面角为60°，则直线EC与直线AD所成的角的余弦值为
    		2
    4
    		2
    4
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案