Question

过抛物线x²=

1

8

y的焦点作直线交抛物线于A、B两点，线段AB的中点M的纵坐标为2，则线段AB长为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出准线方程为y=-

1

32

，由抛物线的定义可得AB=AA′+BB′，再由线段AB的中点M的纵坐标为2可得 2MM′=AA′+BB′，由此求得线段AB的长．

解答： 解：抛物线x²=

1

8

y中p=

1

16

．
设A、B、M在准线y=-

1

32

上的射影分别为A′、B′、M′，则由抛物线的定义可得AB=AA′+BB′．
再由线段AB的中点M的纵坐标为2可得 2MM′=AA′+BB′，即 2（2+

1

32

）=AA′+BB′=AB，
∴AB=

65

16

，
故答案为：

65

16

．

点评：本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．