Question

10．一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球．
（1）采取放回抽样方式，从中摸出两个小球，则两球恰好颜色不同的概率；
（2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个小球，则两球恰好颜色不同的概率；
（3）采取不放回抽样方式，从中摸出两个小球，则摸得白球至少有一个的概率．

Answer 1

分析 （1）由题意利用互斥事件概率加法公式或对立事件概率计算公式能求出两球恰好颜色不同的概率．
（2）由题意利用互斥事件概率加法公式或对立事件概率计算公式能求出两球恰好颜色不同的概率．
（3）由题意利用对立事件概率计算公式能求出摸得白球至少有一个的概率．

解答 解：（1）一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球，
采取放回抽样方式，从中摸出两个小球，
则两球恰好颜色不同的概率：$P=\frac{C_2^1C_4^1+C_2^1C_4^1}{6×6}=\frac{4}{9}$，或$P=1-\frac{C_4^1C_4^1+C_2^1C_2^1}{6×6}=\frac{4}{9}$．
（2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个小球，
则两球恰好颜色不同的概率：$P=\frac{C_2^1C_4^1}{6×6}=\frac{8}{15}$，或$P=1-\frac{C_2^1C_1^1+C_4^1C_3^1}{6×6}=\frac{8}{15}$，
（3）采取不放回抽样方式，从中摸出两个小球，
则摸得白球至少有一个的概率：$P=1-\frac{C_4^2}{C_6^2}=\frac{3}{5}$．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式和对立事件概率计算公式的合理运用．