Question

5．已知圆C的圆心在直线x+y-2=0上，圆C经过点（2，-2）且被x轴截得的弦长为2，则圆C的标准方程为（x-3）²+（y+1）²=2或（x-5）²+（y+3）²=10．

Answer 1

分析 由题意，设圆心坐标为（a，2-a），则r²=（a-2）²+（2-a+2²）=1²+（2-a）²，求出a，r，可得圆心与半径，即可求出圆C的标准方程．

解答 解：由题意，设圆心坐标为（a，2-a），则r²=（a-2）²+（2-a+2²）=1²+（2-a）²，
∴a=3，r=$\sqrt{2}$或a=5，r=$\sqrt{10}$，
∴圆C的标准方程为（x-3）²+（y+1）²=2或（x-5）²+（y+3）²=10．
故答案为：（x-3）²+（y+1）²=2或（x-5）²+（y+3）²=10．

点评 本题考查圆C的标准方程，考查垂径定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．