Question

11．已知全集为实数集R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|y=log₂（x-2）}
（1）求A∩B，（∁_RB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）化简集合B，求出A∩B与（∁_RB）∪A的结果即可；
（2）讨论a的取值，求出 C⊆A时a的取值范围即可．

解答 解：（1）由已知得A={x|1≤x≤3}，B={x|y=log₂（x-2）}={x|x＞2}
所以A∩B={x|2＜x≤3}，---------------------（3分）
（∁_RB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}；----------------（6分）
（2）当a≤1时，C=∅，此时 C⊆A；-----------------------------（8分）
当a＞1时，若 C⊆A，则1＜a≤3；------------------------（9分）
综上，a的取值范围是 （-∞，3]．----------------------（10分）

点评 本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是基础题目．