Question

20．已知全集U=R，集合A={x|（x-2）（x-3）＜0}，B={x|（x-a）（x-a²-2）＜0}．
（1）当$a=\frac{1}{2}$时，求（C_uB）∩A．
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先求出A和B，可得C_uB，从而求得（C_uB）∩A．
（2）先求出B，结合A⊆B，找出端点间的大小关系，从而求得实数a的取值范围．

解答 解：（1）A={x|2＜x＜3}，当a=$\frac{1}{2}$时，B={x|$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{9}{4}$}，C_uB={x|x≤$\frac{1}{2}$，或 x≥$\frac{9}{4}$}，
C_uB∩A={x|$\frac{9}{4}$≤x≤3}．
（2）∵A⊆B，∵a²+2-a=${（a-\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{7}{4}$＞0，∴B={x|（x-a）（x-a²-2）＜0}=B={x|a＜x＜a²+2}．
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{{a}^{2}+2≥3}\end{array}\right.$，求得a≤-1，或1≤a≤2，即a∈（-∞，-1]∪[1，2]．

点评 本题主要考查集合的运算，集合间的包含关系，属于基础题．