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    5．命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＜0，命题q：实数x满足x2-x-6≤0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值范围．

    分析 结合一元二次不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

    解答 解：由x2-4ax+3a2＜0（a＜0），得3a＜x＜a，即p：3a＜x＜a．
    由x2-x-6≤0得-2≤x≤3，即q：-2≤x≤3．
    因为q是p的必要不充分条件，
    所以-2≤3a＜0，
    解得-$\frac{2}{3}$≤a＜0．
    即a的取值范围-$\frac{2}{3}$≤a＜0．

    点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用一元二次不等式的解法先化简p，q是解决本题的关键．

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    15．下列四个集合中，是空集的是（　　）
    A．{x|x+6=6}B．{（x，y）|y2=-x2}C．{x2+6=0}D．{y|5＜y＜3}

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    16．若双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$与直线y=x无公共点，则离心率e的取值范围（　　）
    A．（1，2]B．（1，2）C．$（1，\sqrt{2}]$D．（1，$\sqrt{2}$）

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    13．若${（{x^2}-\frac{1}{x^3}）^n}$的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是（　　）
    A．4B．5C．6D．7

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    20．已知全集U=R，集合A={x|（x-2）（x-3）＜0}，B={x|（x-a）（x-a2-2）＜0}．
    （1）当$a=\frac{1}{2}$时，求（CuB）∩A．
    （2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

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    10．如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，D为CC1中点．
    （Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BD；
    （Ⅱ）求二面角A-A1D-B的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（2-x），0≤x＜k}\\{{x}^{3}-3{x}^{2}，k≤x≤a}\end{array}\right.$，若存在K使得函数的f（x）值域为[-1，1]，则实数a的取值范围是[2，1+$\sqrt{3}$]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5=35，S9=117，则a4=10．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．下列说法正确的是（　　）
    A．“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”
    B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
    C．“?x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3-x2+1＞0“
    D．“△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题为真命题

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