Question

15．下列说法正确的是（　　）

• A． “若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
• B． “x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
• C． “?x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“?x∈R，x³-x²+1＞0“
• D． “△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题为真命题

Answer 1

分析 A．根据否命题的定义进行判断，
B根据充分条件和必要条件的定义进行判断，
C．根据特称命题的否定是全称命题进行判断，
D．根据正弦定理以及逆否命题的等价性进行判断．

解答 解：A．“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²≠1，则x≠1”，故A错误，
B．由x²-5x-6=0得x=-1或x=5，则“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要条件，故B错误，
C．全称命题的否定是特称命题，则“?x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“?x∈R，x³-x²+1＞0“故C错误，
D．“△ABC中，若A＞B，则a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，即原命题为真命题，则逆否命题为真命题，故D正确
故选：D

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题，充分条件和必要条件，以及含有量词的命题的否定，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．