Question

20．（普通班做）二项式（x-$\frac{1}{x}$）⁶的展开式的常数项是-20．（用数字作答）

Answer 1

分析 利用二项式展开式的通项公式，令x的指数为0，求出r的值，再求展开式的常数项．

解答 解：二项式（x-$\frac{1}{x}$）⁶=[x+（-x^-1）]⁶，
其展开式的通项公式为：
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•x^6-r•（-x^-1）^r=（-1）^r•${C}_{6}^{r}$•x^6-2r，
当6-2r=0时，得r=3，
所以展开式的常数项为：
T₄=（-1）³•${C}_{6}^{3}$=-20．
故答案为：-20．

点评 本题考查了利用二项式展开式的通项公式求常数项的应用问题，是基础题目．