练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设数列1，1+
    1
    2
    ，1+
    1
    2
    +
    1
    22
    ，…，1+
    1
    2
    +
    1
    22
    +…+
    1
    2n-1
    ，…的前n项和为Sn，则
    lim
    n→∞
    （Sn-2n）的值为（　　）
    A、2B、0C、1D、-2
    考点：数列的极限
    专题：等差数列与等比数列
    分析：利用等比数列的求和公式可求得1+
    1
    2
    +
    1
    22
    +…+
    1
    2n-1
    =2-(
    1
    2
    )n-1    ，再分组求和后取极限即可．
    解答： 解：∵1+
    1
    2
    +
    1
    22
    +…+
    1
    2n-1
    =
    1-(
    1
    2
    )n
    1-
    1
    2
    =2-(
    1
    2
    )n-1    ，
    ∴Sn=2n-（1+
    1
    2
    +
    1
    22
    +…+(
    1
    2
    )    n-1    ）=2n-（2-(
    1
    2
    )    n-1    ），
    ∴
    lim
    n→∞
    （Sn-2n）=
    lim
    n→∞
    （-2+(
    1
    2
    )    n-1    ）=-2+
    lim
    n→∞
    (
    1
    2
    )    n-1    =-2+0=-2．
    故选：D．
    点评：本题考查数列的极限，求得通项1+
    1
    2
    +
    1
    22
    +…+
    1
    2n-1
    =2-(
    1
    2
    )n-1    是关键，考查等比数列的求和公式与分组求和的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    讨论y=ax+b（a≠0）的单调性．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项的和为Sn，且{
    Sn
    n
    }是等差数列，已知a1=1，
    S2
    2
    +
    S3
    3
    +
    S4
    4
    =12．
    （Ⅰ）求{an}的通项公式an；
    （Ⅱ）当n≥2时，an+1+
    λ
    an
    ≥λ-140恒成立，求λ的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-n-2，集合A={a1，a2，…，an}，B={x|y=
    6
    x+1
    ，x∈N*，y∈N*}，求：
    （1）数列{an}的通项公式；
    （2）A∩B．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数y=
    		(x+1)2+1
    +
    		(x-3)2+4
    的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    a
    •
    b
    -1，其中向量
    a
    =（
    		3
    sin2x，cosx），
    b
    =（1，2cosx）（x∈R）．
    （1）求f（x）的单调递增区间；
    （2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，f（A）=2，a=
    		3
    ，B=
    π
    4
    ，求边长b的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知变量x，y满足
    x≥1
    y≤2
    x-y≤0
    ，则2x•2y的取值范围是（　　）
    A、[4，8]
    B、[4，16]
    C、[8，16]
    D、[4，32]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=sinx+cosx（x∈R）的值域是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    半径为2，圆心角为
    π
    3
    的扇形的面积为（　　）
    A、
    4π
    3
    B、π
    C、
    2π
    3
    D、
    π
    3

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案