Question

已知变量x，y满足

x≥1 y≤2 x-y≤0

，则2^x•2^y的取值范围是（　　）

• A、[4，8]
• B、[4，16]
• C、[8，16]
• D、[4，32]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可得到结论．．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
由2^x•2^y=2^x+y，
设z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点A（1，1）时，
直线y=-x+z的截距最小，此时z最小，z=1+1=2．
当直线y=-x+z经过点B（2，2）时，
直线y=-x+z的截距最大，此时z最大，z=2+2=4．
即2≤z≤4，
此时2²≤2^x•2^y≤2⁴，
即4≤2^x•2^y≤16，
故选：B．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．