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    已知f(x)=x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为(       )

    A．－1＜a＜2        B．－3＜a＜6         C．a＜－1或a＞2     D．a＜－3或a＞6

     

    【答案】

    D  

    【解析】

    试题分析：因为f(x)=x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，所以方程由不等实根，即，解得a＜－3或a＞6

    ，故选D。

    考点：本题主要考查导数计算，函数极值的概念及求法，一元二次不等式解法。

    点评：典型题，利用导数求函数的极值，是高考常见题目。求极值的步骤：计算导数、求驻点、讨论驻点附近导数的正负、确定极值。

     

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    已知f(x)=x3+
    3x
    ，求函数f（x）的单调区间及其极值．

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    已知f(x)=x3+
    1
    2
    mx2-2m2x-4    （m为常数，且m＞0）有极大值-
    5
    2
    ，
    （Ⅰ）求m的值；
    （Ⅱ）求曲线y=f（x）的斜率为2的切线方程．

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    已知f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1与x=-
    23
    时都取得极值．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）若x∈[-1，2]，都有f（x）-c2＜0成立，求c的取值范围．

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    （1）求函数y=
    x+3
    x2+3
    的导数
    （2）已知f(x)=x3+4cosx-sin
    π
    2
    ，求f'（x）及f′(
    π
    2
    )    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=-x3+ax2-4
     (a∈R)
    ，f′（x）是f（x）的导函数．
    （1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）当a=2时，对任意的m∈[-1，1]，n∈[-1，1]，求f（m）+f'（n）的最小值；
    （3）若?x0∈（0，+∞），使f（x）＞0，求a取值范围．

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