Question

20．把5名师范大学的毕业生分配到A、B、C三所学校，每所学校至少一人．其中学数学的两人，学语文的两人，学英语的一人，若A校不招收同一学科的毕业生，则不同的分配方法共有（　　）

• A． 148种
• B． 132种
• C． 126种
• D． 84种

Answer 1

分析 分三类当A校选一名时，当A校选两名时，当A校选三名时，根据分类计数原理得到答案．

解答 解：5名师范大学的毕业生分配到A、B、C三所学校，每所学校至少一人，
当A校选一名时${C}_{5}^{1}$=5种，另外4人分为（3，1）和（2，2）两组，有${C}_{4}^{3}•{A}_{2}^{2}$+${C}_{4}^{2}$=14种，故有5×14=70种，
当A校选两名时${C}_{5}^{2}$-1-1=8种，另外3人分为（2，1）一组，有${C}_{3}^{2}•{A}_{2}^{2}$=6种，故有8×6=48种，
当A校选三名时${C}_{2}^{1}•{C}_{2}^{1}$=4种，另外2人分为（1，1）一组，有${C}_{2}^{1}$=2种，故有4×2=8种，
根据分类计数原理得，A校不招收同一学科的毕业生，则不同的分配方法共有70+48+8=126种．
故选：C

点评 本题考查了分组分配问题以及分类分步计数原理，本题的特殊元素要求较多，属于中档题．