Question

4．三角形的三个顶点坐标分别为A（4，1），B（7，5），C（-4，7），求角A的平分线的方程．

Answer 1

分析 由题意可得直线的斜率，由到角公式数形结合可得角平分线的斜率，可得其方程．

解答 解：∵三角形的三个顶点坐标分别为A（4，1），B（7，5），C（-4，7），
∴k_AB=$\frac{5-1}{7-4}$=$\frac{4}{3}$，k_AC=$\frac{7-1}{-4-4}$=$-\frac{3}{4}$，设角A的平分线的斜率为k，
则由到角公式可得$\frac{k-\frac{4}{3}}{1+\frac{4}{3}k}$=$\frac{-\frac{3}{4}-k}{1-\frac{3}{4}k}$，解得k=-7或k=-1，
由图象可知k=-7，∴方程为y-1=-7（x-4），
化为一般式可得7x+y-29=0

点评 本题考查两直线的到角公式，涉及直线的斜率的计算，属基础题．