Question

9．方程log₂x+x=2的解所在的区间为（　　）

• A． （0.5，1）
• B． （1，1.5）
• C． （1.5，2）
• D． （2，2.5）

Answer 1

分析 判断f（x）=log₂x+x-2，在（0，+∞）上单调递增．根据函数的零点存在性定理得出：f（1）•f（1.5）＜0，可得出f（x）的零点在（1，1.5）区间 内，即可得出答案．

解答 解：设f（x）=log₂x+x-2，在（0，+∞）上单调递增．
∵f（1）
=0+1-2=-1＜0，
f（1.5）=log₂1.5-0.5=log₂1.5-log₂$\sqrt{2}$＞0
∴根据函数的零点存在性定理得出：f（x）的零点在（1，1.5）区间 内
∴方程log₂x+x=2的解所在的区间为（1，1.5）
故选：B．

点评 本题考查了函数的单调性，函数零点的判断，方程解所在的区间，属于中档题，但是难度不大，常规题目．