Question

17．已知满足条件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x+y≤2\\ y≥kx（k＞0）\end{array}\right.$的动点（x，y）所在的区域D为一直角三角形区域，则区域D的面积为1．

Answer 1

分析 作出平面区域，从而由三角形面积公式求解即可．

解答 解：不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y≥1\\ x≤1\end{array}\right.$表示的平面区域如下，

在△OAG中，OG=2，
∵△OAG为直角三角形，
故k=1，则由$\left\{\begin{array}{l}{y=kx}\\{x+y=2}\end{array}\right.$解得，
x=$\frac{2}{1+k}$=1，
故点A到直线OG的距离为1，
故S=$\frac{1}{2}$×1×2=1，
故答案为：1．

点评 本题考查了平面区域的作法与应用，属于基础题．