Question

12．《九章算术》卷第六《均输》中，有问题“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变细．在这个问题中的中间两节容量和是（　　）

• A． $1\frac{61}{66}$升
• B． 2升
• C． $2\frac{3}{22}$升
• D． 3升

Answer 1

分析 利用已知条件列出方程组，利用等差数列求出首项与公差，然后求解即可．

解答 解：设竹九节由上往下的容量分别为a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，a₈，a₉，
由题意可知：$\left\{\begin{array}{l}{a_1}+{a_2}+{a_3}+{a_4}=3\\{a_7}+{a_8}+{a_9}=4\end{array}\right.$$⇒\left\{\begin{array}{l}{a_1}=\frac{13}{22}\\ d=\frac{7}{66}\end{array}\right.$，
所以问题中的中间两节容量和为a₅+a₆=2a₁+9d=$\frac{47}{22}$
=$2\frac{3}{22}$．
故选：C．

点评 本题考查等差数列的应用，判断数列是等差数列是解题的关键，考查计算能力．