Question

在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆C：（x-2）²+y²=5上的任意一点，点Q（2a，a+2），其中a∈R，则线段PQ长度的最小值为（　　）

• A、

  5

  5

• B、

  5

• C、

  3 5

  5

• D、

  6 5

  5

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系,两点间的距离公式

专题：直线与圆

分析：根据点Q的坐标可得点Q在直线 x-2y-6=0上，求出圆心（2，0）到直线 x-2y-6=0的距离，再将此距离减去半径，即得所求．

解答： 解：设点Q（x，y），则 x=2a，y=a+2，
∴x-2y+4=0，故点Q在直线 x-2y+4=0上．
由于圆心（2，0）到直线 x-2y+4=0的距离为d=

|2-0+4|

1+4

=

6 5

5

，
故线段PQ长度的最小值为

6 5

5

-

5

=

5

5

，
故选：A．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了转化的数学思想，属于中档题．