Question

1．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}-1，x≥0\\{log_2}|x|，x＜0\end{array}\right.$，若f（a）+f（1）=4，则a等于（　　）

• A． -8
• B． -6
• C． 2或-8
• D． 2或-6

Answer 1

分析 结合函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}-1，x≥0\\{log_2}|x|，x＜0\end{array}\right.$，分类讨论满足f（a）+f（1）=4的a值，可得答案．

解答 解：∵函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}-1，x≥0\\{log_2}|x|，x＜0\end{array}\right.$，
∴f（1）=1，
又∵f（a）+f（1）=4，
∴f（a）=3，
当a≥0时，解得：a=2，
当a＜0时，解得：a=-8，或a=8（舍去），
∴a=-8，或a=2，
故选：C．

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，分类讨论思想，难度中档．