如图.三棱柱A1B1C1-ABC中.侧棱AA1⊥底面A1B1C1.底面三角形A1B1C1是正三角形.E是BC中点.则下列叙述正确的是( )A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．A1C1∥平面AB1ED．AE.B1C1为异面直线.且AE⊥B1C1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．

如图，三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，侧棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，底面三角形A₁B₁C₁是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（　　）

	A．	CC₁与B₁E是异面直线		B．	AC⊥平面ABB₁A₁
	C．	A₁C₁∥平面AB₁E		D．	AE，B₁C₁为异面直线，且AE⊥B₁C₁

分析由题意，此几何体是一个直三棱柱，且其底面是正三角形，E是中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项

解答解：因为三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，侧棱AA₁⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，
对于A，CC₁与B₁E都在平面CC₁BB₁中不平行，故相交；所以A错误；
所以对于B，AC与平面ABB₁A₁斜交，夹角为60°；故B错误；
对于C，因为A₁C₁所在的平面与平面AB₁E相交，且A₁C₁与交线有公共点，故C错误；
对于D，因为AE，B₁C₁为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，且AE⊥B₁C₁，BC∥B₁C₁，所以AE⊥B₁C₁；故D正确，
故选：D．

点评本题考查了三棱锥的性质；关键是利用正三棱柱的性质得到线线关系、线面关系，利用相关的定理解答．

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B．

C．

D．

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