Question

6．若方程x³+x-a=0在（1，2）内有实数解，则实数a的取值范围是（2，10）．

Answer 1

分析 由题意可得x³+x-a=0在（1，2）上有解．令f（x）=x³+x-a，求出导数，判断函数的单调性，利用零点判定定理求解得到a的范围．

解答 解：方程x³+x-a=0在（1，2）内有实数解，
令f（x）=x³+x-a，
则f′（x）=3x²+1，x∈（1，2），
令f′（x）＞0解函数是增函数，
f（1）=2-a，f（2）=10-a，
则f（x）在[1，3]的值域为[-16，-9]，
由2-a＜0，并且10-a＞0，
解得2＜a＜10．
故答案为：（2，10）．

点评 本题考查函数和方程的转化思想，主要考查参数分离和导数的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题．