Question

1．设函数f（x）=x²+（2a-1）x+4，若x₁＜x₂，x₁+x₂=2a时，有f（x₁）＞f（x₂），则实数a的取值范围是（　　）

• A． a$＞\frac{1}{4}$
• B． a$≥\frac{1}{4}$
• C． a$＜\frac{1}{4}$
• D． a$≤\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由f（x₁）-f（2a-x₁）＞0，得到不等式（8a-2）（x₁-a）＞0，解出即可．

解答 解：由x₁＜x₂，x₁+x₂=2a，可得x₁＜a＜x₂
由f（x₁）＞f（x₂），可得f（x₁）＞f（2a-x₁）
∴f（x₁）-f（2a-x₁）＞0，
∴${{x}_{1}}^{2}$+（2a-1）x₁+4-[${（2a{-x}_{1}）}^{2}$+（2a-1）（2a-x₁）+4]＞0，
∴（8a-2）（x₁-a）＞0，∵x₁＜a即x₁-a＜0，
∴8a-2＜0，解得：a＜$\frac{1}{4}$，
故选：C．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查转化思想，求出x₁＜a以及得到不等式（8a-2）（x₁-a）＞0是解题的关键，本题是一道基础题．