Question

13．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（5，-10），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（3，6），则$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影为2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由条件求得求得$\overrightarrow{a}$=（4，-2），$\overrightarrow{b}$=（1，-8），由此可得$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影为 $\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|}$，计算求的结果．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（5，-10），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（3，6），求得$\overrightarrow{a}$=（4，-2），$\overrightarrow{b}$=（1，-8），
故$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影为 $\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{4+16}{\sqrt{16+4}}$=2$\sqrt{5}$，
故答案为：2$\sqrt{5}$．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，求一个向量在另一个向量上的投影，属于基础题．