Question

16．函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（2${\;}^{-{x}^{2}+2x-1}$+1）的单调递减区间为（-∞，1）．

Answer 1

分析 先求出f（x）的定义域，设t=${2}^{-{x}^{2}+2x+1}+1$，由指数、二次函数的性质求出t=${2}^{-{x}^{2}+2x+1}+1$的单调区间，由对数函数和复合函数的单调性求出f（x）的单调减区间．

解答 解：由题意知函数f（x）的定义域是R，
设t=${2}^{-{x}^{2}+2x+1}+1$，
所以函数t在（-∞，1）上递增，在（1，+∞）上递减，
因为函数y=${log}_{\frac{1}{2}}^{t}$在定义域内单调递减，
所以函数f（x）的单调减区间是（-∞，1），
故答案为：（-∞，1）．

点评 本题考查对数、指数、二次函数的单调性，以及复合函数的单调性，属于基础题．