Question

9．若函数f（x）=lg（x²-2mx+3m）在[1，+∞）上是增函数，则m的取值范围为（-1，1]．

Answer 1

分析 令u（x）=x²-2mx+3m，由复合函数的单调性可得函数u（x）在区间[1，+∞）上单调递增且恒为正实数，再解不等式组即可．

解答 解：记u（x）=x²-2mx+3m，则f（x）=lgu（x），显然，
u（x）在（-∞，m）上单调递减，在（m，+∞）上单调递增，
再由复合函数的单调性可得，
函数u（x）在区间[1，+∞）上单调递增且恒为正实数，
则$\left\{\begin{array}{l}{m≤1}\\{1-2m+3m＞0}\end{array}\right.$，解得-1＜m≤1，
故答案为：（-1，1]．

点评 本题主要考查了复合函数单调性性的应用，二次函数的图象和性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．