Question

3．在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=7，b=3，c=5，求△ABC的最大内角与sinC的值．

Answer 1

分析 利用正余弦定理，直接求解．

解答 解：由于a＞c＞b，所以A是△ABC的最大内角；
利用公式：cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{9+25-49}{30}=-\frac{1}{2}$，
又因为A∈（0°，180°），所以A=120°，
由正弦定理：$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$得sinC=$\frac{c}{a}sinA$═$\frac{5}{7}sin12{0}^{0}$=$\frac{5\sqrt{3}}{14}$．
故△ABC的最大内角为A=120°和sinC=$\frac{5\sqrt{3}}{14}$．

点评 本题考查了正余弦定理的应用，属于中档题．