Question

20．已知cosα=$\frac{1}{3}$，α∈（0，π），则cos（$\frac{3}{2}$π+2α）等于（　　）

• A． $-\frac{{4\sqrt{2}}}{9}$
• B． $-\frac{7}{9}$
• C． $\frac{4\sqrt{2}}{9}$
• D． $\frac{7}{9}$

Answer 1

分析 由已知求出sinα，再由诱导公式及同角三角函数基本关系式求解．

解答 解：∵cosα=$\frac{1}{3}$，且α∈（0，π），
∴sinα=$\sqrt{1-（\frac{1}{3}）^{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
∴cos（$\frac{3}{2}$π+2α）=sin2α=2sinαcosα=2×$\frac{1}{3}×\frac{2\sqrt{2}}{3}$=$\frac{4\sqrt{2}}{9}$，
故选：C．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．